Пронумеруем все монеты от 1 до 12. Решаем использовать некоторые монеты как эталонные. Также учтем, что мы можем попытаться определить, тяжелее фальшивая монета или легче.
1/Взвешиваем две четверки. Предполагаем, что монеты 1,2,3,4 тяжелее монет 5,6,7,8. Если монеты 1,2,3,4 легче монет 5,6,7,8 ход рассуждений аналогичный.
2) В левой чаще весов оставляем монеты 1,2,3 и добавляем 5 из другой чаши. А монету 4 кладем на вторую чашу. Также туда помещаем монеты 9,10,11.
Допустим, монеты 1,2,3,5 тяжелее монет 4,9,10,11. Какие выводы? Так как первая чаша осталась тяжелее, монеты 4 и 5 - нормальные. Потому что если бы одна из них была фальшивая, сменился бы знак весов. Итак, монеты 4,5,9,10,11 - нормальные. Значит, фальшивая в 1,2,3. Более того, теперь мы понимаем, что фальшивая тяжелее нормальных. Потому что левая чаша весов перевешивает и там фальшивая монета, а в правой чаше (монеты 4,9,10,11) - все нормальные.
4) Берем любые две монеты из 1,2,3 и взвешиваем. Если они равны, фальшивая третья, если неравны - фальшивая та, которая перевесила.
5) Допустим, монеты 1,2,3,5 легче монет 4,9,10,11. Знак весов поменялся. Значит, фальшивая монета переехала на другую чашу.
1-ю,2-.ю,3-ю мы не трогали. Монеты 9,10,11 - нормальные. Выходит фальшивая либо 4-я, либо 5-я.
6) Берем любую из них и сравниваем с эталонной, к примеру к 12-й.
7) Третий вариант. Монеты 1,2,3,5 стали равны по весу монетам 4,9,10,11. Получается, что среди них нет фальшивых монет. Они в тройке, которую мы поменяли в правой чаше весов на монеты 9,10,11, то есть в тройке 6,7,8.
8) Так как левая чаша весов была тяжелее, а теперь весы выровнялись, значит, фальшивая монета легче нормальной. Теперь берем любые две монеты из тройки 6,7,8 и сравниваем между собой. К примеру, монеты 6 и 7. Какая легче, та и фальшивая. Если они одинаковы по весу, фальшивая третья.
9) Если монеты 1,2,3,4 равны по весу монетам 5,6,7,8, то получается, что фальшивая монета в четверке 9,10,11,12.
10) Берем монеты 9,10 и сравниваем с эталонными 1 и 2.
11) Если монеты 9,10 равны 1 и 2, значит фальшивая монета в 11,12. Тогда берем любую из 11,12 и сравниваем с эталонной 1. Если вес 9,10 не равен 1,2, тогда фальшивая в этой паре. Берем любую из 9,10 и сравниваем с эталонной 1.
Фигасе задачки пошли...:shok:
Там все хитрее
